数学三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.11.23

作者：本质教育魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：我们遇到中文的时候，往往需要把它们“翻译”为数学的语言。大家常常听到的“数形结合”实际上就是“翻译”的一种，借助于直角坐标，几何可以“翻译”为代数，代数也可以“翻译”为几何。

特殊化：简单来说，就是用具体的简单数字代替变量（更进一步，研究题目前提/该条件的必要条件）。我们一般从最特殊、最极端的例子开始。常用于将抽象难以理解的题目特殊化为具体的例子来帮助我们真正理解题目，理解每一个已知数、条件的作用。我们有时需要借助特殊化的结论，有时则可以利用其方法。

盯住目标：即根据题目，试着联想相关的定理、定义、方法，并运用之，试着把已知，条件（前提）和目标联系起来，不断地通过置换目标来改造题目。任何一道题目都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建桥梁，问问自己，我们还有什么已知但没有使用吗？

三招的概念虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学

2018.11.23更新

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

2017全国Ⅰ卷

试卷第2题

如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A. $\frac{1}{4}$ B. $\frac{\pi}{8}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{\pi}{4}$

三招破题

翻译：读完题目后我们将文字翻译成数学语言，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，相当于在此内切圆中， $S_白=S_黑$ ，则如果我们设半径为R，则有

$S_白=S_黑=\frac{\pi R^2}{2}$ .

盯住目标：在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率，注意注意，是在正方形里取一点哦，好好盯住目标。

怎么把目标和已知构建桥梁呢，求概率，关键是样本空间和事件样本点集合，而显然这个题是一个几何概型。样本空间为 $S_正=(2R)^2=4R^2$ ，

目标事件呢，是不是 $S_黑=\frac{\pi R^2}{2}$ ，

那所以，概率是不是就很显然了嘛，后者除以前者，

故答案为 $\frac{\pi}{8}$ ，故选B.

试卷第5题

函数 $f(x)$ 在 $(-∞,+∞)$ ，单调递减，且为奇函数．若 $f(1)=-1$ ，则满足

$-1\leq f(x-2)\leq1$ 的 $x$ 的取值范围是( )

A. [-2,2] B. [-1,1] C. [0,4] D. [1,3]

三招破题

翻译：一个函数单调递减，说明什么，是不是在定义域内，自变量的值越小，其对应的函数值越大；奇函数， $f(-x)=-f(x)$ ；又有 $f(1)=-1$ ，那么是不是 $f(-1)=1$ .

盯住目标：满足 $-1\leq f(x-2)\leq1$ 的 $x$ 的取值范围，怎么把目标和已知联系起来呢，

不难发现，目标等价于 $f(1)\leq f(x-2)\leq f(-1)$ .

那么，刚才翻译出来的已知是不是就可以用上了嘛，单调递减，故 $-1\leq x-2\leq1$ ，

故 $x\in[1,3]$ ，故选D答案。

（这个题其实还能用特殊化的方法，同学们有兴趣可以试一下，以后如果遇到更难的题我们会再分析）

欢迎关注我们的连载，学习数学三招的思维

需要试听课程请添加客服老师微信(微信号：ZGSX02)咨询

Post Views: 2,120