数学三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.10.31

作者：本质教育魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

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数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：文字、数学语言、图形，将题目中出现的这三者进行合理的相互间转化。

特殊化：根据题目或者选项的限制条件，取一些特殊值或特殊的式子，寻找特殊规律，再推及一般规律，在高难度的题中可以用特殊化进行猜想。

盯住目标：紧盯目标，联想相关的定理、性质、公式，与题目已知联系起来，进行解题，在难题中有时候也可以用盯住目标联想公式进行合理猜想。

三招虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学

2018.10.31更新

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

2018北京卷

试卷第7题

在平面直角坐标系中，记d为点 $P(cos\theta,sin\theta)$ 到直线x-my-2=0的距离，当θ、m变化时，d的最大值为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三招破题

盯住目标：求d的最大值，d是什么，d是P到l的点线距离，那么是不是联想到点线距离公式，OK，我们先翻译出公式看看式子有没有什么特点。

翻译：d为点 $P(cos\theta,sin\theta)$ 到直线x-my-2=0的距离，则 $d=\frac{|cos\theta-msin\theta-2|}{\sqrt{1+m^2}}$ 。

那接下来我们要做的是将这个式子化简，想办法通过这个式子求出d的最大值，那么我们观察分母，好像没有什么公式能进一步化简了；再看分子，余弦和正弦的差，是不是想到辅助角公式呀，OK。

$d=\frac{|\sqrt{1+m^2}sin(\theta+\varphi)-2|}{\sqrt{1+m^2}}$ ，我们求其最大值，即这个式子小于等于什么，分母不能化简了，分母当中是不是类似于|a-b|的形式，那么联想绝对值不等式|a-b| $\leq$ |a|+|b|，则

$d\leq\frac{|\sqrt{1+m^2}sin(\theta+\varphi)|+|2|}{\sqrt{1+m^2}}$ = $sin(\theta+\varphi)+2$ ，那显然，最后这个式子的最大值为3，故选C。

试卷第8题

设集合A={ ${(x,y)|x-y\geq1,ax+y>4,x-ay\leq2}$ }，则( )

A. 对任意实数a， $(2,1)\in A$

B. 对任意实数a， $(2,1)\notin A$

C. 当且仅当a<0时， $(2,1)\in A$

D. 当且仅当 $a\leq\frac{3}{2}$ 时， $(2,1)\notin A$

三招破题

盯住目标，我们要根据ABCD选项前半句所给出的条件，判断后半句是否成立，那我们先小小的高兴一下，给你限定条件去判断结论，很典型的特殊化排除选项即可。

特殊化：A，任意实数a，那我们显然取一个比较特殊、好算的数0嘛，然后观察题目，代入a=0，直接观察第二个式子，ax+y>4，a=0时，需要y>4，那么 $(2,1)\notin A$ ，A选项错误；再看B，我们刚才那个结论只有必要性而非充分性，对非对，错必错；先看C，我们取a=2，显然是满足 $(2,1)\in A$ 的，而a>0，所以C错误，同时B也是错误的，那就只剩下D选项了，想都不用想，选择题只有一个正确答案，直接选择D。

（后续同学们想了解这个题更多做法欢迎添加小编微信进一步了解）

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