如何学好高中数学–李泽宇老师的数学学习经历及方法

高考考到140分以上就代表学好了数学吗？我的答案是否定的，这个答案恐怕有些出人意料，那么如何学好高中数学？什么叫做学好高中数学呢？

如何学好高中数学：我的经历

• 高中研究数学哲学
• 进入南京大学学习企业管理
• 大四在新东方教授GMAT/GRE/TOEFL
• 出国读书(法国ESSEC 商学院 & 美国芝加哥大学商学院)
• Amgen 南欧区管理团队的Business &Financial Analyst
• 汇丰香港的股票衍生品交易员（联席总监）
• 辞职创业

我觉得高中阶段研究数学哲学的经历，虽然是一段充满挫折的历程，却是一段十分独特，让我受用终身的经历，我就用我的这段经历来回答“如何学好高中数学”和“什么叫做学好高中数学”这个问题，同时给出一些我个人认为十分重要的启示。

时间稍微追溯得久远一些，在我3岁的时候，我的父亲有一次教我如何计算9+9，他重点介绍了十进制运算中的进位，然后出了一道999+999的题目让我来解，掌握了进位的我把这题解决了。当然，我受到了父母亲人的夸奖，说我是“聪明的”因为我会灵活地运用进位法则。从此以后“聪明”二字在我的头脑中就和“灵活”二字牢牢的结合在一起了，而从读小学开始，数学也成为了我最喜欢的学科，没有之一，因为她是灵活的，美的。而由于小学，初中的题目难度不够，我靠着我的“感觉”也能够在数学上做到游刃有余。

如何学好高中数学：我遇到的困难

进入高中，似乎一切都变了，知识量和题目难度（尤其是竞赛问题）陡然加大，应对这种情况，我的老师（也是绝大多数数学老师）的建议是：你们应该把每一章节的数学问题分类，每一类问题找出其常见解法（例如立体几何中的平移法，补形法，直接法，三垂线定理发等等），然后通过题海战术熟悉这些解法，在考试时候做到一眼就知道解题思路。听到这样的建议，我当时一下子蒙了，这不是和我从小到大推崇的“灵活性”矛盾吗？这样的话，数学不就变得和死记硬背一样了吗？我从内心深处十分反感这样的学习，然而现实却是残酷的，如果不事先靠题海战术总结各类问题解法，遇到各个章节较难的题目，我的“感觉”经常失效，更不用说在考试那十分有限的时间内想出解法了。然而逻辑却告诉我，这样学是错误的– 假如你研究了1000种类型的问题，记忆了1000种方法，那么当你遇到1001种问题的时候怎么办呢？把眼光放得长远些，难道我一辈子都只能解决老师教过的，参考书上介绍过的，我做过的问题吗？那些前所未见的问题呢？所谓的创新能力呢？凭什么那些数学家们能够探索出那些各式各样的定理，并用那么新颖的方法证明它们？他们之前也没见过这些定理呀，是因为他们天赋异禀，我比较蠢，还是他们有他们独特的思维方法，而我只是没有找到这种思维方法呢？内心骄傲的我绝不承认我比别人笨，于是我下定决心，要自创一套能够解决天下所有问题（不仅仅是数学问题）思维。16岁的我正好看到金庸先生的小说《笑傲江湖》，我欣喜若狂，我的思路不正和独孤九剑契合吗？别人都在背方法，就像华山派，嵩山派的各种剑招，而我需要创的是独孤九剑，无招胜有招，即能够发现每一道题目的破绽！

于是我毅然决然地开始了“数学独孤九剑”的研发了，然而理想是美好的，现实往往是残酷的。我开始不听老师讲课，自学课程并找大量的问题，特别是有一定难度的竞赛问题，来研究。然而，探索一件新事物无论什么时候都是困难的，在这个过程中你一定会犯各种各样的错误，我总结的“规律”往往适用于一道题而不适用于另一题，而当年的互联网和信息技术远不如现在发达，我和我的父母走遍贵阳市的大街小巷，图书馆也找不到一本像样的介绍数学家思维的书籍。于是乎，我的成绩起起伏伏，因为我完全摒弃了题海战术并大胆地在考试中也在实践我总结的那些不成熟的“规律”。现在看起来没什么，但对于当时的我，从小到大的优等生，数学成绩居然能跌到100分满分的70分，而那些勤勤恳恳的，我内心不屑一顾的“背方法者”们却能考到满分，简直是晴天霹雳！我也成为了老师和同学眼中的另类，骄傲自大不听课，成绩却退步。甚至连父母亲戚也无法理解，给了我大量的压力。而我不为所动，甚至把这种独立的思考方式运用在了物理化学等学科，我还记得我当时问物理老师“数学是很美妙的公理体系，只要公理是正确的，那么由此演绎出来的所有定理都是正确的，而物理似乎不是这样，你看牛顿定理教科书说在高速的情况下不再适用，而由此推出的的动量守恒定理在高速情况下却也是对的，这不是有违逻辑吗？”结果就是我被请了家长，说你家孩子不好好学习，天天钻牛角尖。（其实这是一个非常好的问题，科学的逻辑基础和数学不一样，科学不是演绎体系，而是基于归纳和因果关系的逻辑体系，因此数学并不是科学。）

如何学好高中数学：我的数学三招思维及学习效果

但让我如今都十分骄傲的是，我扛住了所有的压力，坚持自己的研究，也许是功夫不负有心人，也许是运气好，我总算在高考前总结出了我现在的数学哲学里面的前3招，翻译，特殊化和盯住目标。足以应付任何难度的高考题目和70%的竞赛题目。直到进入大学，在大学图书馆里，我才找到很多大数学家的书籍，他们其实也和我探寻过一样的东西– 数学上的独孤九剑，例如笛卡尔，他创立解析几何的核心就是我们的第一招“翻译”-把所有几何问题转化为方程，而解方程的步骤是固定的，因此他就可以解决所有的几何问题；又如欧拉，一位非常高产的数学大家，他在解决问题上的思维（例如大量使用类比推理(analogicalreasoning)）让人惊叹；再又如波利亚，解决问题的思维和似真推理(plausiblereasoning)的集大成者，等等。

而这一切的付出，开始显现了回报，无论是大学时候数学，专业课，还是出国后专业课，例如一些高级金融课程，我研究的数学哲学都让我游刃有余– 我根本无需考大量的练习，很快就能够切入该学科的本质，并灵活的解决问题。在我的工作中，例如在Amgen，我被派到葡萄牙，西班牙，比利时等国家做内部咨询师(internalconsultant)，帮助当地的管理团队解决一个个问题，我的数学哲学也起到了巨大的作用，咨询过程中，很多问题都是新的，前所未见的问题，而我都可以探索出一条条解决之道。在汇丰从事衍生品交易的很多年里，数学哲学也为我探索金融市场的规律并找出合适的交易策略起到了至关重要的作用。在创业中，很多数学哲学中的思维，例如第三招盯住目标衍生而来的目标管理，成为了我们公司的管理策略和公司文化的一部分。

数学三招思维，是学好高中数学的高效方法

看到这里，相信很多人已经知道了我对“什么叫做学好高中数学”这个问题的答案了– 学会一流数学家解决问题的思维，并在高中数学的学习考试中实践，并在以后的生活工作中不断实践。往往有学生或家长问我，那么这个数学哲学能帮助提分吗？回答当然是肯定的，如果数学哲学连一个小小的高考都不能提供帮助，也不配“哲学”二字了。对基本概念有比较扎实的把握的学生，通过学习数学哲学，并通过大量的实践加以融会贯通（知行合一是重要的），可以在2,3个月达到高考数学140分以上的水平，更加努力的同学在4,6个月达到竞赛一等奖也是很有可能的。“你的这个数学哲学太高端了，我（的孩子）怎么学？”为解决这个问题，让中国的孩子真正学到数学的精髓，我成立了本质教育，并花费了大量的时间和精力录制了高中所有章节的课程，在每个章节中，除了复习相关知识外，每一道高考难度和竞赛难度的例题，我都详细的阐明了我如何运用数学哲学，特别是我们的前3招，一步一步构思出来答案的，这样一步一步的学生就能学会正确的解决问题的思维方式。我希望能改变中国的死记硬背的教育，真正培养一些真正的人才出来，这就是我成立本质教育的初衷。有兴趣的同学/家长，应该看看我之前写的一篇“如何学好高中数学：做到这几点你也可以成为立体几何学霸”。

如何学好高中数学：我的经历的启示

最后我想谈谈我的这段独特经历的启示：

一个人要想有所成就，不要迷信于权威(authority)，也不要轻易模仿别人，要坚持符合逻辑，符合规律，符合客观现实的路去走。
这个世界上有一个东西叫做statusquo，这是一个大家都这么做，从而逐渐形成的模式。例如“把题目分类，背方法”这种模式。要学会质疑这些模式背后的前提，假设，他们是对的吗？世界上伟大的科学家，公司等往往都是善于挑战这些模式(challengethe status quo)的，例如爱因斯坦对牛顿“模式”的挑战并提出了广义相对论，例如丰田汽车对大规模生产模式的挑战并最终提出了精益生产(LeanProduction)，这样的例子比比皆是。

人应该定长远目标，而不是总是关注短期目标。要知道这个世界上绝大多数长久幸福的事情在短期痛苦的。
我很高兴我在高中阶段就有了这种眼界，不为短期成绩的起伏所动，坚持追求让我受用终身的数学哲学。

当我几年前看到RayDalio先生（世界最成功的的对冲基金创始人之一）写的Principles (《原则》，这本书现在已经出版，我个人强烈推荐)中提到了一模一样的原则，我不禁感到一丝自豪。这一点我希望我们本质教育的学生谨记，别为短期利益所动。乔布斯先生(SteveJobs)的在Standford的演讲我希望同学们好好看看，领会“followyour heart”的真谛，从一定程度上来说，followyour heart就是在提醒人们要追求长远目标。虽然短期一定会有挫折，痛苦，但长远这些挫折痛苦都是值得的。当我听到香港的高考“状元”全部报考医学院想成为医生（医生在香港收入比较高）的时候，我不禁叹息。如果我追求短期的舒服，也用不着辞去数百外年薪的工作，自己创业了。

人要能接受别人的不理解，有百折不挠的韧性
既然你开始挑战既有模式(challenge the status quo)，你一定得不到多数人的理解，各种质疑之声不绝于耳这再正常不过了，我希望同学们记住，你们的任务不是当演员，你的任务不是要讨好别人，因此你不需要多数人对你的认可，特别是短期的认可。坚持做符合逻辑，符合现实的事情，别被错误打到，不断从中学习，等你的优势显现，慢慢地那些质疑之声就会散去。

知行合一
我研究出来的数学哲学，我觉得比起一种知识（例如什么是牛顿定理）更像一种游泳，骑自行车一般的技能。要学会这种技能需要大量的实践，你不下水，怎么学会游泳，你不摔跤怎么学会骑自行车？实际上，这个世界上的很多事情，都是知易行难的，例如上面提到的三条，1）挑战权威，2）追求长期目标，3）韧性（不为人言所动），我相信99%的人看得懂，可做得到的有多少？还是王守仁先生总结得好，知而不行就是不知。这就是为什么很多好的鸡汤文章很多人却不屑一顾，殊不知问题出在自己身上。

本文作者： 本质教育CEO李泽宇

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