数学三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.12.26

作者：本质教育 魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

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数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：我们遇到中文的时候，往往需要把它们“翻译”为数学的语言。大家常 常听到的“数形结合”实际上就是“翻译”的一种，借助于直角坐标，几何可以“翻译”为代数，代数也可以“翻译”为几何。

特殊化：简单来说，就是用具体的简单数字代替变量（更进一步，研究题目前提/该条件的必要条件）。我们一般从最特殊、最极端的例子开始。常用于将抽象难以理解的题目特殊化为具体的例子来帮助我们真正理解题目，理解每一个已知数、条件的作用。我们有时需要借助特殊化的结论，有时则可以利用其方法。

盯住目标：即根据题目，试着联想相关的定理、定义、方法，并运用之，试着把已知，条件（前提）和目标联系起来，不断地通过置换目标来改造题目。任何一道题目都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建桥梁，问问自己，我们还有什么已知但没有使用吗？

三招的概念虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学

 

2018.12.26更新

 

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

 

 

2017全国Ⅱ卷

试卷第17题

\triangle ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c ，已知 sin(A+C)=8sin^2\frac{B}{2}

（1）求 cosB

（2）若 a+c=6 ， \triangle ABC 的面积为 2 ，求 b

 

三招破题

（1）盯住目标：题目要求 cosB ，那么我们试试能不能与已知条件联系起来，

已知 sin(A+C)=8sin^2\frac{B}{2}，化简，得到 sinB=8sin^2\frac{B}{2} ，

继续化简， sinB=4(1-cosB) ，

那么到这里就简单了，结合基础知识，有 sin^2B+cos^2B=1 ，

那么解这两个方程就能得到答案了。

因为 B\in(0,\pi) ，则cosB=\frac{15}{17} .

 

（2）盯住目标：求b，先看看我们有那些已知（注意用上第一问的结论），cosB=\frac{15}{17} ，故 sinB=\frac{8}{17} ，还知道 a+c=6 ，那么联想相关定理，如果用余弦定理，我们是不是能通过 a 、 c 以及 cosB 算出来目标呀。

还有一个条件， S_{\triangle ABC}=2 ，那么要想办法把这个东西与 b 或者 B 联系起来。

那么显然，S_{\triangle ABC}=2=\frac{1}{2}acsinB ，故 ac=\frac{17}{2} ，

那么我们要用余弦定理， a^2+c^2=(a+c)^2-2ac=19 ，

所以， b=\sqrt{a^2+c^2-2accosB}=\sqrt{19-2\times\frac{17}{2}\times\frac{15}{17}}=2 ，

故答案为2.

(12分轻轻松松拿到手)

 

 

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