作者：本质教育 魏旭东
本质教育高考数学破题解析开课啦！！！
每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。
本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。
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数学三招：翻译、特殊化、盯住目标
翻译：文字、数学语言、图形，将题目中出现的这三者进行合理的相互间转化。
特殊化：根据题目或者选项的限制条件，取一些特殊值或特殊的式子，寻找特殊规律，再推及一般规律，在高难度的题中可以用特殊化进行猜想。
盯住目标：紧盯目标，联想相关的定理、性质、公式，与题目已知联系起来，进行解题，在难题中有时候也可以用盯住目标联想公式进行合理猜想。
三招虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学。
2018.10.17更新
（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）
试卷第19题
如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧弧CD所在平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点。
（1） 证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2） 当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。
三招破题
（1）盯住目标：我们的网课里面有讲到过立体几何当中根据定义我们可以画出一个网络，其描述出线线、线面、 面面垂直与平行间的转化关系。那这个题我们的目标是证明面面垂直，那面面垂直可以由线面垂直推出，而线面垂直又可以由线线垂直推出，故这个题我们的关键是找出线线垂直或线面垂直。
翻译：半圆弧，其具有圆的很多性质，那我们要找的是垂直，是直角，立马翻译出直径所对的圆周角是直角，得DM⊥CM。又因为正方形所在面与圆弧所在面垂直，故有BC⊥面BCM，故DM⊥BC。
那么目标就解决了，一条直线DM垂直于两条相交直线BC和BM，则DM⊥面BCM，故面AMD⊥面BMC。
（2）盯住目标：求二面角的正弦值，那么我们想到可以根据定义找二面角的平面角求解，也可以用建系来做，那么选择哪种，我们先翻译出来看看哪种简单（哪种所需的条件容易求出来）。
翻译：三棱锥M-ABC体积最大时，那么我们想三棱锥的体积公式，面ABC面积固定，那肯定是高最大，体积则最大。什么时候高最大嘛，垂直的半圆面，一定是在圆弧的最高点时最大。
那么此时，显然有我们取CD的中点O，做CD垂线，交圆弧于M点，此时高最大。
然后再取AB中点E，那么连接EM与MO，此时∠EMO即为二面角的平面角，那么根据定义所需的条件我们已经找到了，则我们发现比建系要节省很多计算的时间。
最后只需要代入数据运算，OM=1，OE=2，ME= ，
所以sin∠OME = ，所以所求二面角的正弦值为
。
（简简单单的盯住目标和翻译就能毫不费力的拿下这很多人惧怕的12分）
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