数学三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.10.15

作者：本质教育魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

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数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：文字、数学语言、图形，将题目中出现的这三者进行合理的相互间转化。

特殊化：根据题目或者选项的限制条件，取一些特殊值或特殊的式子，寻找特殊规律，再推及一般规律，在高难度的题中可以用特殊化进行猜想。

盯住目标：紧盯目标，联想相关的定理、性质、公式，与题目已知联系起来，进行解题，在难题中有时候也可以用盯住目标联想公式进行合理猜想。

三招虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学。

2018.10.15更新

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

试卷第18题

某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表；

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

三招破题：

（1）盯住目标：根据茎叶图判断哪种生产方式更有效率，那我们的关键是翻译茎叶图，获取有效信息。

翻译：茎叶图中我们得到什么信息？是不是中位数、平均数以及数据集中性，那么我们是不是要把这些东西翻译出来，然后通过这些信息判断效率。

第一种：平均数： $\bar {x_1}=\sum_{i=1}^{40}{x_i}=84$ ，集中性：75%的工人完成生产任务所需要时间至少80分钟，中位数：85.5

第二种：平均数： $\bar {x_2}=\sum_{i=1}^{40}{x_i}=74.7$ ，集中性：75%的工人完成生产任务所需要时间至多79分钟，中位数：73.5

综合以上信息，我们可以得出结论：第二种生产方式更有效率。

（2）盯住目标：统计两种方式各自超过与不超过m的工人数，而m是什么，是40名工人工作时间的中位数，则我们目标是找到m和动动手指头去计数。

找m，m是第20位+第21位再除以2即可，故m=80。

然后填表：

（3）盯住目标：看到这个标题，我们的目标是不是根据数据代入 $K^2$ 的式子计算，然后根据题中已经给出的 $K^2>k$ 进行判断。

$K^2=\frac{40\times(225-25)^2}{20\times20\times20\times20}=10>6.635$

则 $P(K^2>k)=0.99$ ，则有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异。

（简简单单的盯住目标和翻译就能毫不费力的拿下这很多人惧怕的12分）

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