如何成为解析几何的学霸

解析几何是高中阶段的重点之一，也是高考难题的来源之一。有很多同学觉得解析几何很难，无从下手，而很多老师认为“解析几何是考察和立体几何完全不一样的思维方式”。

其实在我个人看来：

1) 解析几何是高中最简单的章节之一；

2) 解决解析几何问题的思维和解决立体几何的思维几乎一模一样：基本上是我们本质教育数学哲学3招中第一招翻译和第三招盯住目标的结合。（大家可以参考我们公众号上我写的另一篇文章 – 如何成为立体几何的学霸）

和立体几何一样，运用好这两招，你可以解决100%高考难度的解析几何题目！接下来，我利用两个例题来说明如何用好这两招，成为解析几何的学霸 – 数学140+，竞赛拿大奖。

在我们开始解题之前，我先介绍一下本质教育数学哲学的第一招-翻译和第三招-盯住目标：

所谓翻译，实际上就是指把中文翻译为数学语言，例如初中大家就知道的用字母代表未知数（代数的基本思想）从而把中文翻译为函数，方程，或不等式，又如几何中通常我们需要做的-画张图，再如概率论中找出概率问题的1) 随机试验，进而找出2) 样本点（例如一个组合或者平面上的一个点（  ）等等）, 3)用样本点定义事件（样本点的集合），4)从而通过概率的古典定义或几何定义“翻译”该事件发生的概率。数学家们发明这些数学语言是有道理的，因为不像中文或者英文，这些数学语言是没有歧义的，非常方便使用者进行逻辑推理。因此我希望同学们记住这一个结论：

从今天起，当你看到数学问题的时候，你应该“讨厌”中文，把它们翻译为数学语言。

事实上，解析几何的核心就是“翻译”二字。笛卡尔先生创立直角坐标系的初衷就是把几何图形“翻译”为曲线方程，而解方程是有固定步骤的不动脑筋的事情，因此，他就可以解决任何的几何问题了。当然，要记住，解析几何的翻译作用是双向的，既然代数里面的方程可以帮到几何的解题，几何中的定理也可以帮到代数，例如利用几何中的公理“两点之间线段最短以及其衍生定理三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”来帮助我们解决代数中的最值问题，就是“翻译”这一招的一种运用。因此很多教科书上讲的所谓的“数形结合”实际上就是本质教育数学哲学第一招“翻译”的一种特殊情况罢了。

在高中阶段，这3者之间的互相翻译，同学们要非常熟悉：

那什么是第三招-盯住目标呢？任何解题的过程都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建一个桥梁。我们把未知或者题目要证明的结论统称为目标(purpose)。解题的高手很清楚“有的放矢”这几个字， 我们往往不仅仅从已知出发正向构建桥梁，而是反过来从目标出发，反向构建桥梁：

在这个不断更新目标的过程中，我们反复问自己：盯住目标 – 你能联想相关的定理，方法，定义吗？你能试着把目标和已知，前提结合吗？ 这就是不断地调用学习过的知识的过程。

第一问是一个简单题目，其实很多同学解题的时候利用了这一招“翻译”，不过你没有意识到而已。然而这种靠感觉的运用在面对难题时往往会失效。

那么你用什么方法翻译呢？记住，解题是在前提和目标之间建立桥梁的过程，因此我们应该优先选择和目标最相关的翻译方法去翻译,这就是第一招翻译的高级运用(和第三招的结合)：因此，这一题，我会优先选择思路（c），因为和我们的目标直线l 结合最紧密！

由方程组，我们有：

用好我们本质教育的三招，高考真的那么难吗？解析几何真的那么难吗？正如这题显示的，其实不难。下面我们提高难度，来看一道奥林匹克数学竞赛题目：

有兴趣的同学可以试试思路（a）(b)，计算会非常复杂，你几乎是解不出来的（除非利用计算机编程）

我想这两个题目给大家成为解析几何的学霸指明了方向，然而即使你看懂了我的文章，也不代表你就立即成为了学霸，我们本质教育三招是一流数学家解决问题的思维方式。学习这三招就和游泳类似，你在岸上看我如何游泳是永远学不会如何游泳的，你必须下水，哪怕呛一两口水也好，这样才能知行合一，真正学会我们的三招，成为高中数学的学霸！