你离高考数学140只差这一步之立体几何(一)

你离高考数学140只差这一步之立体几何(一)

武林中为何高手能一击致命?考场上为何学霸面对压轴题也能游刃有余?关键在于他们能够透过现象看清本质。那么如何才能看清本质呢,首先你要做到盯住目标!

对于解决数学问题也是如此,盯住目标,也就是你要求解要证明的问题,联系相关定理,方法,定义,搭建已知(前提)和未知(结论)之间的桥梁,问题就能迎刃而解了!

我们把未知或者题目要证明的结论统称为目标。解题的高手很清楚“有的放矢”这几个字, 我们往往不仅仅从已知出发正向构建桥梁,而是反过来从目标出发,反向构建桥梁:

要求解/要求证 (原目标,目标1) -> 我们只需要求解/求证(目标2) -> 我们只需要求解/求证(目标3)-> …… -> 已知/前提

在这个不断更新目标的过程中,我们反复问自己:盯住目标 你能联想相关的定理,方法,定义吗?你能试着把目标和已知,前提结合吗?这就是不断地调用学习过的知识的过程。

首先,我们把整个立体几何第一章空间的直线和平面的绝大多数定理进行整理归纳,这是我们搭建桥梁的基础,将其用下图来总结:

(基本知识一定要牢记)

下面将通过几个高考难度题让大家明白面对立体几何题目时,如何盯住目标解决问题。

那我们到底用哪一个呢?哪一个更适合呢?(这一步的思考很重要!)

回想一下,我们今天的招式叫做盯住目标,然后要搭桥,搭什么桥?搭建已知(前提)和未知(结论)之间的桥梁。那我们的已知是什么?公垂线。所以问题解决了,我们选择(1)线面垂直->线线平行:空间中垂直于同一平面的两直线平行。

如果你觉得这个定理不好记,可以类比一下平面几何中垂直于同一条直线的两直线平行。是不是一下子就记住了?

我们根据目标从未知开始搭桥,根据定理从已知开始搭桥,现在两边搭的桥能够顺利连起来了,问题也就解决了。整个过程中,我们始终关注点在于目标,同时反复回看已知条件联想相关知识,不断转换或者说具体化目标,这个方法叫做[翻译],是泽宇老师课程中的另一大招,如果想深入了解的话,可以访问本质教育高中数学网站。

那接下来看另一个例子。

相信大家对盯住目标这一招有了一定的认识,那么能不能举一反三呢?俗话说条条大路通罗马,盯住了目标搭建起了一座桥,那大家能不能再去联想不同的定理,方法,定义搭起几座不同的桥呢?欢迎大家给后台留言分享你的解法。

(本文作者:郑力源,2015年参加高考总分660,数学137。有幸了解泽宇老师数学哲学,收获颇多,原来离高考数学140就差这一步。)

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