作者：本质教育 魏旭东
本质教育高考数学破题解析开课啦！！！
每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。
本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。
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数学三招：翻译、特殊化、盯住目标
翻译：我们遇到中文的时候，往往需要把它们“翻译”为数学的语言。大家常 常听到的“数形结合”实际上就是“翻译”的一种，借助于直角坐标，几何可以“翻译”为代数，代数也可以“翻译”为几何。
特殊化：简单来说，就是用具体的简单数字代替变量（更进一步，研究题目前提/该条件的必要条件）。我们一般从最特殊、最极端的例子开始。常用于将抽象难以理解的题目特殊化为具体的例子来帮助我们真正理解题目，理解每一个已知数、条件的作用。我们有时需要借助特殊化的结论，有时则可以利用其方法。
盯住目标：即根据题目，试着联想相关的定理、定义、方法，并运用之，试着把已知，条件（前提）和目标联系起来，不断地通过置换目标来改造题目。任何一道题目都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建桥梁，问问自己，我们还有什么已知但没有使用吗？
三招的概念虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学
2018.12.14更新
（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）
2017全国Ⅰ卷
试卷第21题
已知函数 .
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求
的取值范围。
三招破题
一个很典型很常规的导数题了，我们用三招一步步分析即可
（1）盯住目标：讨论函数单调性，讨论这个词就很有意思了，显然函数里含有未知数，需要讨论未知数来确定导函数，从而确定单调性。
显然第二个括号是大于0的，那么我们只需要把注意力集中在第一个括号。
接下来怎么讨论呢，我们的目标是判断导函数的正负，那么显然如果 是非正数，那么第一个括号也负了。
① 时，
恒成立，此时
在
上单调递减。
那么接下来是不是还有 为正。
② 时，令
，得到
，此时函数单调增，
同理令 ，得到
，此时单调减。
故综上：当 时，
在
上单调递减；
当 时，
在
单调递减，在
单调递增。
（2）翻译：有两个零点，那我们就把这句简单的文字，翻译成数学语言咯。
那么接下来你会发现，由于 是未知的，所以其存在两个零点我们也需要讨论
。
我们先把第一问的结论当作已知来用试试看有没有什么发现。
由（1）知：当 时，
在
上单调递减，则此时函数不可能有两个零点，不符合题意；
故必然 ，
在
单调递减，在
单调递增。
那么要想存在两个零点，脑子里面呈现一个大致图像，
但是注意：我们画图的时候默认了一个东西，就是当 趋近正负无穷的时候，函数值都大于0
我们还必须要检验一下这个东西，如果不符合我们的大致图像，那这个题就很复杂需要更多的讨论了。
时，
，则显然此时
；
时，
，并且由于指数倍的增长，其远远大于
，
故此时 .
那显然，我们的大致图像符合题意，那么这个题并不难，所以要有两个零点，函数的最小值在 轴下方即可。
用式子来表示即：
那么显然，我们的目标是求 的范围，那么自然而然，即解上面的不等式。
，显然这个不等式不能直接解，还是需要利用函数，目标是求
的范围，使得在这个范围里，该函数小于0.
设 ，则
，
那么接下来和这个题第一问一样的东西啦，判断导函数正负。
因为 ，故
恒成立，故
在
单调递增，
所以我们要找到一个零点即可，
不难发现， 很特殊，代入发现
，
故要使不等式成立，只需 ，
综上，答案为 .
（这个题的参考答案很复杂，但是其实只要知道指数爆炸增长，其实这个题没必要这么复杂，这个题我们这样做逻辑上行得通的）
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