作者：本质教育 魏旭东
本质教育高考数学破题解析开课啦！！！
每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。
本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。
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数学三招：翻译、特殊化、盯住目标
翻译：我们遇到中文的时候，往往需要把它们“翻译”为数学的语言。大家常 常听到的“数形结合”实际上就是“翻译”的一种，借助于直角坐标，几何可以“翻译”为代数，代数也可以“翻译”为几何。
特殊化：简单来说，就是用具体的简单数字代替变量（更进一步，研究题目前提/该条件的必要条件）。我们一般从最特殊、最极端的例子开始。常用于将抽象难以理解的题目特殊化为具体的例子来帮助我们真正理解题目，理解每一个已知数、条件的作用。我们有时需要借助特殊化的结论，有时则可以利用其方法。
盯住目标：即根据题目，试着联想相关的定理、定义、方法，并运用之，试着把已知，条件（前提）和目标联系起来，不断地通过置换目标来改造题目。任何一道题目都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建桥梁，问问自己，我们还有什么已知但没有使用吗？
三招的概念虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学
2018.11.21更新
（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）
2018北京卷
试卷第20题
设n为正整数，集合A={α|α=( ),
∈{0,1},k=1,2,……,n}，对于集合A中的任意元素α={
}和β={
}，记M(α,β)=
[( )+(
)+……+(
)]
(Ⅰ)当n=3时，若α=(1,1,0)，β=(0,1,1)，求M(α,α)和M(α,β)的值；
(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素αβ，当αβ相同时，M(α,β)是奇数，当αβ不同时，M(α,β)是偶数，求集合B中元素个数的最大值；
(Ⅲ)给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α,β，M(α,β)=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由.
三招破题
（1）盯住目标：我们是要求值，怎么求呢，发现所给的两个函数均是与题中所给条件是相关的，所以我们仔细审题，发现求M的方法即可。
M即坐标之和与坐标之差的绝对值，求和后再求半值，然后n次相加即可得到答案。我们盯住目标，n=3，三维坐标，我们将题中所给计算式特殊化，
得，M(α,α)= [(1+1-0)+(1+1-0)+(0+0-0)]=2,同理可得M(α，β)=1. 至此，我们可以发现第一问就是盯紧目标，根据题图所给条件进行特殊化，细心计算即可。
（2）盯住目标：我们要求B中元素个数的最大值，而最大值怎么产生呢，肯定是你把满足条件的元素写出来，看看最多能有多少个，它就是最大值。根据第二小问给的条件，再结合题干给的条件，我们仔细思考，n=4时，集合A有24=16个元素。
根据二问条件，我们将文字翻译一下，即α=β={x1,x2,x3,x4}，此时M(α,β)=x1+x2 +x3+x4，再注意审题，集合中的元素不是0就是1，所以x1,x2,x3,x4中我们要让这四个数的和为奇数，必然它们中是3个“0”和1个“1”或1个“0”，3个“1”，所以运用排列组合的知识我们知道有8种组合；
这时千万不要忘了还有第二个条件，α≠β时，同样我们将条件翻译，计算M，我们发现在3个“0”和1个“1”这种情况里单独取任意α、β时，M(α,β)为偶数，同样在1个“0”，3个“1”情况里单独取任意α、β时，M(α,β)也为偶数，我们写到这里其实还没有完，我们仍要考虑在两种情况中我们各取一个，经过验证两种情况里分别取一个α和一个β时，如取α、β分别为{0,0,1,0}和{1,1,1,0}时，计算的M(α,β)是奇数，
（很多时候这里容易挖坑，不细心的同学容易忽略掉两种情况各取一个，这个题虽然是不满足条件的，但是平时我们做题时可千万不要忘记哦）所以我们只能单独在3个“0”和1个“1”或1个“0”，3个“1”中取α、β，所以我们得出答案，集合B中元素个数的最大值为4.
（笔者把思考过程全部写了出来，我们在答题卡上其实只需要用简洁的文字叙述清楚即可）至此，总结一下第二问，读懂题目，将条件翻译细心求解即可。
（做到这里相信各位同学已经有点头大了，全都是抽象思考，但是我们还是要盯住我们的目标，我们的目标是140分，我们不能放弃第三问，我们要干掉它）
（3）盯住目标：我们要写出某个集合B，让它的元素最多，怎么让它的元素最多的，在这里我相信大部分人想破头皮也想不出来这个最大是多大，所以我们应该及时动笔，加速试错，骑驴看戏，先下手为强。我们研究M(α,β)计算式中的一般项xi+yi -|xi-yi|，要让M(α,β)=0，根据题目我们知道，集合中的每一个元素都只含0或1，而根据计算式我们可以看出，
或
，又因为
∈{0,1}，从而如果我们要使M(α,β)=0，则计算式中的每一项都是0我们才能得出这个答案，我们进一步计算，发现这样有两种情况①
，
，②
，
.即我们计算的时候x和y中一个为0，另一个为1，所以再我们根据排列组合的知识，有
{1,0,0,……,0}
{0,1,0,……,0}
{0,0,1……,0}
……
{0,0,0,……,1}
再加上一个{0,0,0,……,0}构成集合B（这步很关键，注意取这个的时候也满足x和y中一个为0，另一个为1），做到这里我们再回过头来考虑任意取α、β，我们一定可得出M(α,β)=0，所以我们写出的上述集合B，共n+1个元素，最后我们再取一个在A里但在B外的元素γ,M(γ, )=1，不满足条件，所以此时我们无法找出比n+1更多的元素了，所以我们认定我们写出的集合B符合题意。
综合看一、二、三问，其实难度虽然在递增，但是我们可以发现它是环环相扣的，做出第一小问，我们可以为下面的小问找到灵感，我们可以在第一问的基础上发现计算的巧妙，也就是我们在第一问以及第二问中一步步地进行特殊化，
从具体的数字计算中发现计算的规律和技巧，通过特殊化把抽象的东西一步步具体化，从而将第三问解出来。总的来说难度没有那么夸张，我们要做的就是盯住每一问我们要求解的是什么，根据第一、二问的特殊化计算总结规律，最后把第三问的抽象的题目解出来(紧盯B是A的子集这个条件)。
北京卷特别考验学生的抽象思维能力和创新解题能力，以及第三问的自信的能力。
最后笔者想说一句，北京卷远远没有你想的这么简单！
(至此，2018北京卷的分析结束了)
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