你离高考数学140只差这一步之解析几何（五）

今天是解析圆锥曲线这一章的第一篇内容，有三道填空题等着大家，同时也想让大家了解一下怎么样才算是理解定理，而又如何去加深对定理的理解。首先还是回到我们的数学三招。大家都知道“数形结合”的思想，也就是遇到几何问题考虑代数化，遇到代数问题考虑几何化。而我们本质教育的第一招——翻译就是要求大家将中文翻译成数学语言，“数形结合”就是翻译的一种特殊化。泽宇老师说，当你看到数学问题的时候，你应该“讨厌”中文，把它们翻译为数学语言。因此，解决解析几何的题目和立体几何题目类似，仍然是要大量运用我们数学三招的第一招——翻译，希望大家在学习完例题之后自己多练习，做到知行合一，把“翻译”运用自如，轻松解决解析几何问题，走向高考140。

先来了解一下翻译在解决高中数学问题的核心。这三者之间的互相翻译，要非常熟悉。（具体的公式定理需要大家下来多去了解）

其次，对于第三招——盯住目标，也是需要大家时刻注意的。

我们把未知或者题目要证明的结论统称为目标。解题的高手很清楚“有的放矢”这几个字， 我们往往不仅仅从已知出发正向构建桥梁，而是反过来从目标出发，反向构建桥梁：

要求解/要求证 (原目标，目标1) -> 我们只需要求解/求证（目标2） -> 我们只需要求解/求证（目标3）-> …… -> 已知/前提

在这个不断更新目标的过程中，我们反复问自己：盯住目标 你能联想相关的定理，方法，定义吗？你能试着把目标和已知，前提结合吗？这就是不断地调用学习过的知识的过程。

这就是一道典型的盯住目标直接翻译的题目。有的同学拿到解析几何题就直接画图，是能加强对题目的理解但并不适用于需要在快速解决题目的考场上。那很多同学就会觉得要对题产生一种感觉，但这样感性的认识真的能给你信心解决题目吗？所以我们拿到题还是回到数学三招来，看要不要画图，需要联想哪些知识。

目标是圆心间的最短距离，盯住这个目标我们需要找到圆心间距离的表达式，那要找到表达式就要找到圆心都在哪，圆心肯定是通过圆方程来得到，那我们就该盯住圆方程，圆方程是能直接反映出圆心坐标的，因此不需要画图。

很多同学问要不要在这里求出两点坐标呢？我想说你盯住目标之后需要吗？做到这里没有要求你求坐标，干嘛去解一个含参数的一元二次方程。要做的就是继续盯住目标，继续联系已知，看看后面怎么做。已知还有一个直角的条件，在解析几何里面我们向量垂直是对直角最好的翻译，如果你没想到还是因为你对直角在坐标系里面的理解不够。那怎么才能加深呢？多实践多联系，你一次想不到你会自己埋怨自己，两次想不到你还是会埋怨自己，等你再埋怨你自己想不到的时候，你就该想到了。

回过头来，一开始为什么想着不直接解方程？显然这里的AB成对出现，就是方程两个解可能是同时需要，那既然是同时需要则AB坐标的“个性”就不那么重要了，反而是“共性”更重要，怎么体现“共性”？韦达定理。

 

所以还是回到对定理的理解上。如果你对韦达定理理解足够深刻，不仅能够正向做题，还是促使你对成对出现的解有一定想法。那我看到这个方程的时候我的想法就是说不定会用到韦达定理，我就不用去解方程。

 

如何才能有效地盯住目标进行翻译，首先你需要对定理有足够的理解。如果你想不到刚刚那些想法，说明认识不够还需要多实践。你盯着定理看一下午也看不出什么时候用得上，那就去练习，去实践，自己总结。一千个人有一千个哈姆雷特，自己对定理的理解肯定会比学习别人的理解对自己的帮助更大。

再看到公切线这个已知条件，如果你对公切线的理解非常到位的话，你会一下就反应过来两圆相切。这里大家可以再回顾一下公切线条数与两圆关系（相离、相离、相交、内切、内含），这里就给大家做了一个示范，如何在实践中总结反思，加深对知识的理解，相信大家下一次碰见公切线这个条件时就能想到这些知识。

 

今天除了讲了这几个圆的题，更是想让大家明白什么才叫理解一个定理，怎么样才能在实践中来加深理解，也希望大家将自己思考题目的心路历程记录下来，以便于加深理解。