数学三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.12.21

作者：本质教育 魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

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数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：我们遇到中文的时候，往往需要把它们“翻译”为数学的语言。大家常 常听到的“数形结合”实际上就是“翻译”的一种，借助于直角坐标，几何可以“翻译”为代数，代数也可以“翻译”为几何。

特殊化：简单来说，就是用具体的简单数字代替变量（更进一步，研究题目前提/该条件的必要条件）。我们一般从最特殊、最极端的例子开始。常用于将抽象难以理解的题目特殊化为具体的例子来帮助我们真正理解题目，理解每一个已知数、条件的作用。我们有时需要借助特殊化的结论，有时则可以利用其方法。

盯住目标：即根据题目，试着联想相关的定理、定义、方法，并运用之，试着把已知，条件（前提）和目标联系起来，不断地通过置换目标来改造题目。任何一道题目都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建桥梁，问问自己，我们还有什么已知但没有使用吗？

三招的概念虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学

 

2018.12.21更新

 

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

 

 

2017全国Ⅱ卷

试卷第10题

已知直三棱柱 ABC-A_1B_1C_1 中， \angle ABC=120° ， AB=2 ， BC=CC_1

=1 ，则异面直线 AB_1 与 BC_1 所成角的余弦值为（ ）

A. \frac{\sqrt{3}}{2} B. \frac{\sqrt{15}}{5} C. \frac{\sqrt{10}}{5} D. \frac{\sqrt{3}}{3}

 

三招破题

翻译：显然可以把文字翻译成图像，这里很简单，画出三棱柱标注出已知长度和角度即可。

盯住目标：异面直线所成角的余弦值，联想相关定理、定义、方法，

首先，求值的题目，又没有现成的共面直线怎么办，是不是可以联想到建系，然后通过坐标运算直接避免掉共面。

笔者这里给出建系图，剩下的还是比较简单的。

计算点坐标和直线向量坐标之后可得：

cos\theta=\frac{1+1}{\sqrt{2}\times\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}}{5}

那还有没有什么其他的方法呢，盯住目标，如果能变成同一平面内是不是就可以通过定义计算了。

怎么办，是不是首先会想到平移，怎么平移，目标是它们俩平移到同一平面，

好像要平移到图形外面了啊，怎么办？

到外面没有图形了，那就把图形补上即可，得到一个完整的四棱锥，

哇，计算长度，OK解决，具体过程省略了。

故选C答案。

 

 

试卷第11题

若 x=-2 是函数 f(x)=(x^2+ax-1)e^{x-1} 的极值点，则 f(x) 的极小值为（ ）

A. -1 B. -2e^{-3} C. 5e^{-3} D. 1

三招破题

翻译：我们知道了极值点，意味着什么，是不是可以翻译出一个式子来。

f'(-2)=0

那么 ：

f'(x)=(2x+a)e^{x-1}+(x^2+ax-1)e^{x-1}=[x^2+(a+2)x+a-1]e^{x-1}

把x=-2代入上式，得到 a=-1 .

盯住目标：求函数极小值，相当于去解 f'(x)=0 得出根，然后判断哪个根是极小值点，代入求出极小值即可。

f'(x)=(x^2+x-2)e^{x-1} ，令其为0，解得 x_1=1,x_2=-2 ，

剩下判断就很简单了，发现 x=1 是极小值点，

那么极小值为 f(1)=(1-1-1)e^0=-1 ，

故选D答案。

 

 

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