数学三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.12.17

作者：本质教育魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：我们遇到中文的时候，往往需要把它们“翻译”为数学的语言。大家常常听到的“数形结合”实际上就是“翻译”的一种，借助于直角坐标，几何可以“翻译”为代数，代数也可以“翻译”为几何。

特殊化：简单来说，就是用具体的简单数字代替变量（更进一步，研究题目前提/该条件的必要条件）。我们一般从最特殊、最极端的例子开始。常用于将抽象难以理解的题目特殊化为具体的例子来帮助我们真正理解题目，理解每一个已知数、条件的作用。我们有时需要借助特殊化的结论，有时则可以利用其方法。

盯住目标：即根据题目，试着联想相关的定理、定义、方法，并运用之，试着把已知，条件（前提）和目标联系起来，不断地通过置换目标来改造题目。任何一道题目都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建桥梁，问问自己，我们还有什么已知但没有使用吗？

三招的概念虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学

2018.12.17更新

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

2017全国Ⅱ卷

试卷第2题

设集合 $A=$ { $1,2,4$ }， $B=$ { $x|x^2-4x+m=0$ }，若 $A\cap B=1$ ，则 $B=$ ( )

A. {1,-3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5}

三招破题

翻译： $A\cap B=1$ ，那么即 $B$ 集合中的这个一元二次方程的解中有一个是1，其他的解不能是2和4.

那么如果该方程只有一个解，即 $\Delta=0$ ，此时 $m=4$ ，但是解为 $x=2$ ，不合题意。

那么显然有两个解，则由韦达定理， $x_1+x_2=4$ ，故另一个解为3.

所以显然， $B$ 中元素为1与3，

故选C答案。

试卷第3题

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”，意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A. 一盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

三招破题

翻译：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，所以相当于告诉你这是个等差数列， $S_7=381$ ， $q=2$ ，求 $a_1=?$

那么此时盯住目标，联想相关的定理、公式、方法，试着把已知与目标联系起来，

$S_7=\frac{a_1(1-q^7)}{1-q}=\frac{a_1(1-2^7)}{1-2}=381$ ，故解得 $a_1=3$ ，

故选B答案。

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