数学三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.11.28

作者：本质教育 魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

本质教育高中数学网址：本质教育高中数学

数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：我们遇到中文的时候，往往需要把它们“翻译”为数学的语言。大家常 常听到的“数形结合”实际上就是“翻译”的一种，借助于直角坐标，几何可以“翻译”为代数，代数也可以“翻译”为几何。

特殊化：简单来说，就是用具体的简单数字代替变量（更进一步，研究题目前提/该条件的必要条件）。我们一般从最特殊、最极端的例子开始。常用于将抽象难以理解的题目特殊化为具体的例子来帮助我们真正理解题目，理解每一个已知数、条件的作用。我们有时需要借助特殊化的结论，有时则可以利用其方法。

盯住目标：即根据题目，试着联想相关的定理、定义、方法，并运用之，试着把已知，条件（前提）和目标联系起来，不断地通过置换目标来改造题目。任何一道题目都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建桥梁，问问自己，我们还有什么已知但没有使用吗？

三招的概念虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学

2018.11.28更新

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

2017全国Ⅰ卷

试卷第10题

已知F为抛物线 C:y^2=4x 的交点，过F作两条互相垂直 l_1,l_2 ，直线 l_1 与C交于A、

B两点，直线 l_2 与C交于D，E两点， |AB|+|DE| 的最小值为( )

A. 16 B. 14 C. 12 D. 10

三招破题

翻译：显然，这个题是解析几何的题目，我们自然把文字翻译成图形：

盯住目标：看到|AB|+|DE|，再回过头去看我们翻译出来的图像，是不是这就是抛物线的焦点弦呐，

而我们是不是学过抛物线的焦点弦公式，需要的是不是弦的倾斜角呀，

AB的倾斜角我们记为 \theta ，翻译题目的条件，我们知道 l_1,l_2互相垂直，那么DE的倾斜角是不是很显然是 \theta+\frac{\pi}{2} 。

接下来就是应用我们的公式啦， |AB|=\frac{2p}{sin^2\theta}=\frac{4}{sin^2\theta} ，

|DE|=\frac{4}{sin^2(\theta+\frac{\pi}{2})}=\frac{4}{cos^2\theta}，

|AB|+|DE|=\frac{4}{sin^2\theta cos^2\theta}=\frac{16}{sin^22\theta} ，所以它什么时候取最小呀，

很显然了，分母最大，它最小，那么分母最大值为1，所以整体最小值为16.

故选A答案。

试卷第11题

设 x,y,z 为正数，且 2^x=3^y=5^z ，则( )

A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y C. 3y<5z<2x

D. 3y<2x<5z

三招破题

盯住目标：ABCD选项就想问你一个问题， 2x,3y,5z ，比较大小。

怎么样才能出现单独的x呢，是不是同时取对数即可，OK，得到

x=ylog^3_2 ，我们的目标是 2x ，即 2ylog_2^3=ylog_2^9 ，我们的目标是不是把它和 5z 或者 5z去比较，哪个比较方便呢，显然是带有y的。

ylog_2^9>ylog_2^8=3y ，即 2x>3y ，

那我们这样做出来第一步之后是不是暗示你接下来可以同理运用之啊。

2x=2zlog_2^5=zlog_2^25<zlog_2^32=5z

综上，故选D答案。

OK，这个题其实很多人绞尽脑汁也想不出来，原因在哪，

我们如果能把目标和已知运用我们学过的知识联系起来是不是就很简单了。

欢迎关注我们的连载，学习数学三招的思维

欢迎关注本质教育公众号：EssenceEdu

我们开设有网络录播课和VIP保分网络直播课

欢迎添加客服老师微信咨询：JeromeCjFeng

发布于昨天 21:03
Post Views: 1,130