数学三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.11.26

作者：本质教育魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：我们遇到中文的时候，往往需要把它们“翻译”为数学的语言。大家常常听到的“数形结合”实际上就是“翻译”的一种，借助于直角坐标，几何可以“翻译”为代数，代数也可以“翻译”为几何。

特殊化：简单来说，就是用具体的简单数字代替变量（更进一步，研究题目前提/该条件的必要条件）。我们一般从最特殊、最极端的例子开始。常用于将抽象难以理解的题目特殊化为具体的例子来帮助我们真正理解题目，理解每一个已知数、条件的作用。我们有时需要借助特殊化的结论，有时则可以利用其方法。

盯住目标：即根据题目，试着联想相关的定理、定义、方法，并运用之，试着把已知，条件（前提）和目标联系起来，不断地通过置换目标来改造题目。任何一道题目都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建桥梁，问问自己，我们还有什么已知但没有使用吗？

三招的概念虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学

2018.11.26更新

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

2017全国Ⅰ卷

试卷第6题

$(1+\frac{1}{x^2})(1+x)^6$ 展开式中 $x^2$ 的系数为( )

A. 15 B. 20 C. 30 D. 35

三招破题

盯住目标：求这个乘积式的x的二次项的系数，观察这个式子，是不是很像你学过的二项式定理呀，但是你没有学过两个式子相乘的，怎么办，化简成你学过的形式即可。

我们可以把左边的括号打开（因为它是一次方的），得到 $(1+x)^6+\frac{1}{x^2}(1+x)^6$ ，

这个式子再求二次项系数是不是就顺眼多了。

加号左边， $C_{6}^{4}$ ，等号右边呢， $C_{6}^{2}$ ，两者相加得30，

故选C答案。

试卷第9题

已知曲线 $C_1:y=cosx$ ， $C_2:y=sin(2x+\frac{\pi}{3})$ ，则下面结论正确的是( )

A. 把 $C_1$ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到曲线 $C_2$

B. 把 $C_1$ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度，得到曲线 $C_2$

C. 把 $C_1$ 上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到曲线 $C_2$

D. 把 $C_1$ 上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度，得到曲线 $C_2$

三招破题

盯住目标：从选项中我们可以看出，我们要求 $C_1$ 横坐标是缩短还是伸长多少倍，再向左还是向右平移多少个单位得到 $C_2$ 。

那我们观察 $C_1$ 和 $C_2$ ，显然，x前面的系数变为了2，联想学过的三角函数的性质，必然是 $C_1$ 的横坐标缩短成原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，那么已经排除掉AB选项了。

还剩CD，怎么判断，直接根据它说的代入验证即可，如果是向左平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度，最终得到 $C_2$ ，经验证，C选项得不到，

故选D答案。

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