数学三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.11.16

作者：本质教育魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：我们遇到中文的时候，往往需要把它们“翻译”为数学的语言。大家常常听到的“数形结合”实际上就是“翻译”的一种，借助于直角坐标，几何可以“翻译”为代数，代数也可以“翻译”为几何。

特殊化：简单来说，就是用具体的简单数字代替变量（更进一步，研究题目前提/该条件的必要条件）。我们一般从最特殊、最极端的例子开始。常用于将抽象难以理解的题目特殊化为具体的例子来帮助我们真正理解题目，理解每一个已知数、条件的作用。我们有时需要借助特殊化的结论，有时则可以利用其方法。

盯住目标：即根据题目，试着联想相关的定理、定义、方法，并运用之，试着把已知，条件（前提）和目标联系起来，不断地通过置换目标来改造题目。任何一道题目都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建桥梁，问问自己，我们还有什么已知但没有使用吗？

三招的概念虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学

2018.11.16更新

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

2018北京卷

试卷第17题

电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；

（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“ $\xi_k=1$ ”表示第k类电影得到人们喜欢，用“ $\xi_k=0$ ”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1,2,3,4,5,6），写出方差 $D\xi_1,D\xi_2,D\xi_3,D\xi_4,D\xi_5,D\xi_6$ 的大小关系。

三招破题

（1）盯住目标：我们要求某个事件发生的概率，那么联想相关的定理、性质、方法，是不是可以把目标置换成求样本空间 $\Omega$ 和该事件A发生的事件样本点的集合。

OK，那么接下来就是把已知和目标结合，样本空间 $\Omega$ 怎么求，从电影公司收集的电影中随机选取1部，则显然样本空间是140+50+300+200+800+510=2000（部），那么事件样本点集合呢，这部电影是获得好评的第四类电影，是不是 $200\times 0.25$ =50（部）.

所以，事件A发生的概率是不是 $P(A)=\frac{50}{2000}=0.025$ .

（2）盯住目标：是不是和第一问类似，求样本空间和事件B的样本点集合，那么先确定样本空间，从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，这里是不是联想到排列组合知识里的乘法原理，OK，样本空间为 $200\times 800=160000$ .

那么事件B呢，恰有1部获得好评，是不是有两种情况呀，第一种，只有第四类电影获得好评；第二种，只有第五类电影获得好评，那是不是对应上面的乘法原理，这里可以联想到加法原理。所以事件B样本点集合是不是就知道了，第一种，第四类电影好评，第五类没有好评： $50\times (800-160)=32000$ ，第二种同理： $160\times (200-50=24000)$