数学三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.11.07

作者：本质教育魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：我们遇到中文的时候，往往需要把它们“翻译”为数学的语言。大家常常听到的“数形结合”实际上就是“翻译”的一种，借助于直角坐标，几何可以“翻译”为代数，代数也可以“翻译”为几何。

特殊化：简单来说，就是用具体的简单数字代替变量（更进一步，研究题目前提/该条件的必要条件）。我们一般从最特殊、最极端的例子开始。常用于将抽象难以理解的题目特殊化为具体的例子来帮助我们真正理解题目，理解每一个已知数、条件的作用。我们有时需要借助特殊化的结论，有时则可以利用其方法。

盯住目标：即根据题目，试着联想相关的定理、定义、方法，并运用之，试着把已知，条件（前提）和目标联系起来，不断地通过置换目标来改造题目。任何一道题目都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建桥梁，问问自己，我们还有什么已知但没有使用吗？

三招的概念虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学

2018.11.07更新

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

2018北京卷

试卷第11题

设函数 $f(x)=cos(\omega x-\frac{\pi}{6})(\omega >0)$ ，若 $f(x)\leq f(\frac{\pi}{4})$ 对任意的实数 $x$ 都成立，则 $\omega$ 的最小值为______.

三招破题

盯住目标：我们要求三角函数括号内 $x$ 前系数的最小值，那我们第一步是不是先尝试把它与已知联系起来，如果不行，就置换目标，或者联想相关的定理、定义、公式。

那我们想，这个参数是不是与我们的函数值相关的呐，如果我们能求出来某个 $x$ 下函数的取值，那么是不是可以求出函数值，从而写出 $\omega$ 表达式，从而有办法求出其最小值。

翻译： $f(x)\leq f(\frac{\pi}{4})$ ，即当 $x=\frac{\pi}{4}$ 时， $f(x)$ 取最大值，即 $f(\frac{\pi}{4})$ 是其中的一个最大值。联想， $cos$ 函数里的最大值是不是有一个公式呐！

即 $\frac{\pi}{4}\omega -\frac{\pi}{6}=2k\pi$ ， $k\in Z$ ，又因为 $\omega >0$ ，所以当 $k=0$ 时， $\omega _{min}=\frac{2}{3}$ .

故答案为 $\frac{2}{3}$ .

试卷第12题

若 $x,y$ 满足 $x+1\leq y\leq 2x$ ，则 $2y-x$ 的最小值是________.

三招破题

盯住目标：求 $2y-x$ 的最小值，首先我们是不是尝试与已知联系起来，构建桥梁，如果不行就置换目标然后再联系，或者联想相关的定理、定义、公式，我们先尝试一下。

已知条件中有两个不等式，那么我们想，在已知x和y不等式的条件下，求含有x与y的式子的最值是不是可以想到通过线性规划将目标和已知之间构建起桥梁。

那么，我们有 $x+1\leq y$ 和 $y\leq 2x$ 两个不等式，那么目标是 $z=2y-x$ ，则我们是不是将目标与已知联系起来了，则画出可行域：

则我们可以将目标转化为直线方程截距的最小值，显然，在A点最小，那么 $z_{min}=2\times2-1=3$ ，故答案为3.

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