数学三招,招招破高考(每周一、三、五更新新篇)18.8.15

作者:本质教育 魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦!!!

每周一、三、五更新新篇,将会从18年高考开始,致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式,提供思维能力,打破固有的刷题和死记硬背模式,让学生冲刺高考数学的140+。

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数学三招:翻译、特殊化、盯住目标

翻译:文字、数学语言、图形,将题目中出现的这三者进行合理的相互间转化。

特殊化:根据题目或者选项的限制条件,取一些特殊值或特殊的式子,寻找特殊规律,再推及一般规律,在高难度的题中可以用特殊化进行猜想。

盯住目标:紧盯目标,联想相关的定理、性质、公式,与题目已知联系起来,进行解题,在难题中有时候也可以用盯住目标联想公式进行合理猜想。

三招虽然简单易懂,但是如果要熟练运用,难度还是很大的,所以,也就有了我们本质教育高中数学。

2018.8.13更新

(过于简单的题目不再赘述,这里我们只选取稍微凸显思考的i题)

2018年全国Ⅰ卷理科数学

试卷第6题:

某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )

A. 2\sqrt{17} B. 2\sqrt{5} C. 3 D. 2

三招破题

盯住目标:我们求M到N的最短路径,则我们需要把M点到N点先找到。

翻译:结合文字和图形,则我们可以把立体图还原,并找到M点和N点(注意三视图定义)。

则我们可以把圆柱画出来,发现M和N;继续联想,两点之间,线段最短,则我们的目标就是将侧面展开成平面图,从而找到线段MN的长度。

那思考到这里就比较简单了

由勾股定理可得:

MN= \sqrt{4+16}=2\sqrt{5} ,故选B。

(盯住目标+翻译,不用套路,不用分类,可以解题)


试卷第9题:

A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D.[1,+∞)

三招破题

盯住目标:求a取值范围,因为是选择题,题目选项里已经告诉了你一定的范围,再联想我们的第二招——特殊化——满足限制条件取特殊值。

翻译:g(x)存在两个零点,观察表达式,发现可以翻译成f(x)的图像与y=-x-a有两个交点。

这时候我们发现可以特殊化,也可以不用,这个题的限制条件较为简单,我们可以直接通过翻译把这个题解出来。

画图:

结合分段函数定义域,则我们可以发现,这条直线可以无限向下移动,而向上最多只能到A点,所以可以判断 -a\leq1,则a\geq-1 ,故选C。

(同样,我们观察选项,利用特殊化,可以取a=-1和a=1进行验证,在这个题无法体现出特殊化之巧妙,后面的题我们会一一来体会)。

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编辑于 2018-09-30