数学三招,招招破高考(每周一、三、五更新新篇)18.8.24

作者:本质教育 魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦!!!

每周一、三、五更新新篇,将会从18年高考开始,致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式,提供思维能力,打破固有的刷题和死记硬背模式,让学生冲刺高考数学的140+。

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数学三招:翻译、特殊化、盯住目标

翻译:文字、数学语言、图形,将题目中出现的这三者进行合理的相互间转化。

特殊化:根据题目或者选项的限制条件,取一些特殊值或特殊的式子,寻找特殊规律,再推及一般规律,在高难度的题中可以用特殊化进行猜想。

盯住目标:紧盯目标,联想相关的定理、性质、公式,与题目已知联系起来,进行解题,在难题中有时候也可以用盯住目标联想公式进行合理猜想。

三招虽然简单易懂,但是如果要熟练运用,难度还是很大的,所以,也就有了我们本质教育高中数学。

2018.8.24更新

(过于简单的题目不再赘述,这里我们只选取稍微凸显思考的题)

2018年全国Ⅰ卷理科数学(大题部分

试卷第18题

如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为ADBC的中点,以DF为折痕把∆DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFBF.

(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD

(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

三招破题

(1)盯住目标:求证两平面垂直,如果你看过我们的网课,那么你会知道面面垂直、线面垂直、线线垂直是有转化关系的,这些东西都是基础的定义和性质,我们只是整理出了一个框架,那么这个题,求证面面垂直,那我们就首先是证线面垂直,进而转化成找线线垂直(一平面中的一直线与另一平面的两相交直线垂直)

那接下来我们的目标就是去找直线咯

底面是一个正方形,又有一条EF∥AB(中位线),那从题干的第一句话即可找到EF⊥BC(为什么找这个?因为我们目标平面是PEF和ABFD换句话说也能使ABCD),题干最后又有个显眼的垂直符号,那么定睛一看,发现PF⊥BC

这时候我们的目标线线垂直,那可以推出线面垂直——BC⊥面PEF,从而推出面面平行——面PEF⊥面ABFD

(2)盯住目标:求线面所成角的正弦值,那么联想学过的定义和性质,是不是想到有建系或者直接根据定义

那回到这个题,我们先考虑建系,发现并没有天然垂直的足够多的线,那么需要辅助线,还需要去确定每个点的坐标,最后还要计算法向量,运算复杂,而在我们作辅助线和确定坐标的运算中,其实我们已经用定义完成接下来的步骤了,所以小编更偏向于定义做法

那定义的话就是作垂线,找角度,解三角形咯

求DP与ABFD所成角,那么肯定是从P点出发寻求垂直于平面的线,那根据线面垂直的定义,是不是找线线垂直,发现可以作PH⊥(为什么这样找?因为我们需要寻找到P出发的某条线垂直于平面,则根据线面垂直的做法来弄),而EF又是面PEF和面ABFD的交线,从而PH⊥面ABFD,那第一个小目标完成

那接下来自然是构建三角形,找出定义角,求解三角形

连接DH,那定义角就是PDH,正弦值就是PH/PD,则接下来的目标就是求解这两条边

题目当中并未告知边长,则我们需要设正方形边长为2(思考为何为2,当然其他数或字母均可),PH是三棱柱的高,则用等体积法求解,PD直接勾股定理即可(计算过程较繁琐,小编不再赘述)

则最后的结果是 \frac{\sqrt{3}}{4}

(一步步盯住目标,细心计算,便能准确无误拿下这12分)

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发布于 2018-10-14