数学三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.10.29

作者：本质教育魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

本质教育高中数学网址：本质教育高中数学

数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：文字、数学语言、图形，将题目中出现的这三者进行合理的相互间转化。

特殊化：根据题目或者选项的限制条件，取一些特殊值或特殊的式子，寻找特殊规律，再推及一般规律，在高难度的题中可以用特殊化进行猜想。

盯住目标：紧盯目标，联想相关的定理、性质、公式，与题目已知联系起来，进行解题，在难题中有时候也可以用盯住目标联想公式进行合理猜想。

三招虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学。

2018.10.29更新

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

2018北京卷

试卷第5题

某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三招破题

盯住目标：求此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数，那首先我们是不是将三视图翻译成直观图（人们常说学好立体几何需要好的空间想象能力，其实只要有逻辑地去翻译，去盯住目标，这句空间想象能力是经不起推敲的），然后去找到侧面，找到直角三角形。

翻译：我们在上课的时候讲过一种三视图的翻译方法（画长方体然后从三个角度去排除点，最后连结成立体图形，感兴趣的同学可以添加老师微信进一步了解）：

那最后，我们结合这个辅助画出来的正方体（因为从三视图知PD=AD=CD），可以直接比较容易的判断出 $\triangle PAD、\triangle PCD$ $、\triangle PAB$ （PAB结合三垂线定理可知）为直角三角形，但是别急！ $\triangle$ PCB我们还不能直接判断，我们要求出边长结合勾股定理判断，那么有：BC= $\sqrt{5}$ ,PB=3，PC= $2\sqrt{2}$ ，故 $\triangle PBC$ 不是直角三角形。

综上，符合题意的直角三角形有三个，故选C。

试卷第6题

设a，b均为单位向量，“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

三招破题

盯住目标：我们可以先把“|a-3b=3a+b|”记为条件A，“a⊥b”记为条件B，我们的目标则是验证A是B的什么条件，若只能A推出B，那么即A是B的充分而不必要条件，若只能B推出A，那么即A是B的必要而不充分条件，如果A能推出B的同时B也能推出A，那么A是B的充分必要条件。

能否推，我们就把A当作已知去试试看能不能推出B即可，|a-3b|=|3a+b|，是模，平方即可打开得到： $|a|^{2}+9|b|^2-6a\cdot b=9|a|^2+|b|^2+6a\cdot b$ ，因为单位向量模为1，化简得a · b=0，即a⊥b，则A可以推出B；

那我们还需把B当已知条件来试试能不能推出A，其实这个地方很显然的，因为上一步中我们得到 $|a|^{2}+9|b|^2-6a\cdot b=9|a|^2+|b|^2+6a\cdot b$ 可以化简出a · b=0，那么a · b=0必然也能反过来构造出 $|a|^{2}+9|b|^2-6a\cdot b=9|a|^2+|b|^2+6a\cdot b$ （在单位向量的条件下），那么显然B也能推出A，那么A是B的充分必要条件。

故选C。

（细心一点，盯住目标既可以没有压力的解出这两个题）

欢迎关注我们的连载，学习数学三招的思维

欢迎关注本质教育公众号：EssenceEdu

我们开设有网络录播课和VIP保分网络直播课

欢迎添加客服老师微信咨询：JeromeCjFeng

Post Views: 1,972