数学三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.9.03

作者：本质教育魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

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数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：文字、数学语言、图形，将题目中出现的这三者进行合理的相互间转化。

特殊化：根据题目或者选项的限制条件，取一些特殊值或特殊的式子，寻找特殊规律，再推及一般规律，在高难度的题中可以用特殊化进行猜想。

盯住目标：紧盯目标，联想相关的定理、性质、公式，与题目已知联系起来，进行解题，在难题中有时候也可以用盯住目标联想公式进行合理猜想。

三招虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学。

2018.9.03更新

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

2018年全国Ⅰ卷理科数学（选做题部分）

试卷第22题

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $p^{2}+2pcos\theta-3=0$

（1）求 $C_{2}$ 的直角坐标方程：
（2）若 $C_{1}与C_{2}$ 有且仅有三个公共点，求 $C_{1}$ 的方程.

（笔者看到这个题真的觉得太简单了，完完全全不需要背题型）

三招破题

（1）盯住目标：求 $C_{2}$ 的直角坐标方程，相当于把这个参数方程翻译成直角坐标方程，根据定义和公式即可

翻译：根据 $p^{2}=x^{2}+y^{2}$ 以及 $x=pcos\theta,y=psin\theta$ 可得：

曲线 $C_{2}$ 的直角坐标方程为： $x^{2}+y^{2}+2x-3=0$

（2）盯住目标：求 $C_{1}$ 的方程，我们的资源是题干以及 $C_{1}与C_{2}$ 有且仅有三个公共点

翻译： $C_{2}$ 是以(-1,0)为圆心，2为半径的圆，C₁的方程为y=k∣x∣+2，是关于y轴对称的两条直线拼接，则画出图形发现，只有k<0且 $y=kx+2(x>0)与C_{2}$ 相切时， $C_{1}与C_{2}$ 有且仅有三个公共点

则 $d=\frac{\left| 2-k \right|}{\sqrt{1+x^{2}}}$ =2，因为k<0，所以k= $-\frac{4}{3}$
则 $C_{1}：y=-\frac{4}{3}\left| x \right|+2$

试卷第23题

已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.
（1）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；
（2）当x∈（0，1）时不等式f（x）>x成立，求a的取值范围.

三招破题

（1）盯住目标：简化目标：解 $f(x)=\left| x+1 \right|-\left| x-1 \right|$ >1，则我们打开绝对值求解即可

$当x>1时，f(x)=2>1恒成立$

$当-1\leq x\leq 1时，f(x)=2x>1，解得\frac{1}{2}<x\leq 1$

$当x<-1时，f(x)=-2<1恒成立$
综上所述，f(x)>1的解集为{x|x> $\frac{1}{2}$ }

（2）盯住目标：求a取值，而a又是什么，是函数方程里的参数，则我们只需要把前面那句话翻译即可

翻译：“x∈（0，1）时不等式f（x）>x成立”= x+1-|ax-1|>x = |ax-1|<1

即-1<ax-1<1，所以0<ax<2，因为x∈（0，1），所以 $a>0且a<\frac{2}{x}$
所以a的取值范围为0<a≤2

（太简单了吧！！！！盯住目标+翻译）

至此，2018全国Ⅰ卷全部拿下！！！！！！

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