如何解决高考数学压轴题（2）- 2018年浙江理科数学压轴题
作者李泽宇简介：
本科就读于南京大学，MBA就读于ESSEC和芝加哥大学;
大四于新东方教授GRE/GMAT/TOEFL （part-time）, 在巴黎MBA-Center教授GMAT
2008-2009 Amgen南欧区管理团队商业和金融分析师
2010-2016 汇丰（香港）股票衍生品交易组联席总监
2015年成立本质教育有限公司，任CEO
高考数学（理科卷）的压轴题是高考数学最难的题目，也是用来区分档次的题目。不过无论如何，高考是一个2小时考20余题的考试，因此不应该出现过难的题目：一个题目，如果在规定时间内没有人能够解答，这样的题目是没有任何筛选意义的。（真正的难题都需要大量的时间思考，反复尝试的。例如国际奥林匹克竞赛题，每题有就有1.5小时的解答时间，而数学家们研究的数学问题，有些甚至要数月的反复尝试，不断“改造”问题，提出猜想才能够解决。）本质教育的数学哲学前三招 – “翻译”，“特殊化”和“盯住”目标，足以解决高考压轴题了。在我用这三招解决2018年浙江省理科数学压轴题前，我希望同学们记住以下重要结论：
结论1：高考是有时间限制的考试，任何有时间限制的考试对熟练程度的要求都非常高，记住：那些考试高分的人总是简单的题目做得又快又对的人，这样他/她才有时间思考难题。
因此，虽然我本人很反感题海战术，但既然高考形式如此，我们只有适应它：同学们需要通过足量的练习来提高对于1）数学知识和2）我们三招的熟练程度。简单的题目你要做到用到了三招你都没意识到你用了他们的程度（就像开车一样，熟练之后，你潜意识就可以操作了—subconscious awareness）。特别是高三的同学，平常解题时掐着表做，如果做不完，说明你的熟练程度还是不够。
结论2：既然压轴题不能过分困难，因此需要良好的设计。一个设计精良的题目，每一个已知条件都有作用，没有思路的时候，问问自己，我用到了所有的已知条件了吗？
如果一题有多问，每一个小问的结论都应该作为定理，在下一问中试图通过我们的第三招“盯住目标，联想与之相关的定理，定义或方法加以利用，不断改变目标”加以利用。
结论2看起来比较抽象，我现在就用2018年浙江省数学理科卷的压轴题来举例说明：
2018年浙江省数学理科卷压轴题：
我们发现可以进一步通过因式分解化简：
第一步翻译完成，这一步基本是不动什么脑筋的。
接下来，我们利用第三招，盯住目标：
得证。这一问轻松利用我们的第一招和第三招解决，哪怕是高考压轴题，第一问往往都不困难。
接下来我们来看第二问：
这是一个非常有意思的结论，我们立马觉得这个结论不是偶然，正如第二招特殊化告诉我们的，我们可以尝试利用其结论，也可以利用其方法。我们先放在这里，继续我们的分类讨论：
这个式子展开后非常复杂，我们觉得难以继续下去，怎么办？数学是灵活的，一条路走不通退回来，换一条路，这就是为什么我们的三招是灵活的，你可以用不同的方法翻译吗？你可以联想不同的定理，定义或方法吗？你利用了所有的已知条件了吗？我们可以利用我们的特殊化例子的结论吗？可以利用其方法吗？
正如我一开始写到的：
一个设计精良的题目，每一个已知条件都有作用，没有思路的时候，问问自己，我用到了所有的已知条件了吗？
如果一题有多问，每一个小问的结论都应该作为定理，在下一问中试图通过我们的第三招“盯住目标，联想与之相关的定理，定义或方法加以利用，不断改变目标，加以利用。”
（正如我们对第三招的介绍，解决问题的高手都很理解有的放矢的道理，我们往往是从目标入手反过来逆向思维的！）
而这个目标本身并不困难（求证不等式，我们通过第三招联想出来的定理是函数的单调性，即导函数的正负这个定理）：
虽然多少有点沮丧（这题设计得不算特别好，第一问的结论居然不能帮助我们解决第二问！），但我们的数学三招是灵活的，一条路不通就换一条，这就叫做解题中的韧性。
评价：我自己做这题用了大概半个小时。到最后一步讨论
之前是非常快速的，而后面我首先尝试去利用第一问的结论，结果无法解决问题，从这个角度来说，我个人认为这道题的设计是有问题的，要知道高考是有严格时间限制的，这样的一步探索失败虽然在现实中非常常见（数学家们研究的难题尝试数十条不同的道路都是常见的），但考试中却是不允许的，如果是考试我会倾向于放弃最后一个分类讨论，虽然会被扣掉3分左右，但浪费15分钟在3分上不太划得来。最后，我退一步，利用特殊化的结论解决了这道题。无论如何，我很客观的把我的思路一步一步的写了下来，希望对同学们体会本质教育的数学三招有所助益。
