数学三招，招招破高考（2017全国Ⅲ卷第5、9题）19.1.28更新

作者：本质教育 魏旭东

 

祝大家新年快乐！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

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数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：我们遇到中文的时候，往往需要把它们“翻译”为数学的语言。大家常 常听到的“数形结合”实际上就是“翻译”的一种，借助于直角坐标，几何可以“翻译”为代数，代数也可以“翻译”为几何。

特殊化：简单来说，就是用具体的简单数字代替变量（更进一步，研究题目前提/该条件的必要条件）。我们一般从最特殊、最极端的例子开始。常用于将抽象难以理解的题目特殊化为具体的例子来帮助我们真正理解题目，理解每一个已知数、条件的作用。我们有时需要借助特殊化的结论，有时则可以利用其方法。

盯住目标：即根据题目，试着联想相关的定理、定义、方法，并运用之，试着把已知，条件（前提）和目标联系起来，不断地通过置换目标来改造题目。任何一道题目都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建桥梁，问问自己，我们还有什么已知但没有使用吗？

三招的概念虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学

 

2019.1.28更新

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

 

 

2017全国Ⅲ卷

试卷第5题

已知双曲线 C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 (a>0,b>0) 的一条渐近线方程为 y=\frac{\sqrt{5}}{2}x ，且与椭圆 \frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1 有公共焦点，则C的方程为：

三招破题

翻译：已知 C 的双曲线的一条方程，则我们可以翻译出： \frac{b}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2} ，则 \frac{b^2}{a^2}=\frac{5}{4} ，

又知道双曲线和椭圆有公共焦点，则他们的 c 相等，且 c=\sqrt{12-9}=3 ，

联想双曲线相关性质， a^2+b^2=c^2=9 ，

故 a^2=4,b^2=5 ，

所以双曲线方程为： \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1

试卷第9题

等差数列{ a_n }的首项为1，公差不为0，若 a_2,a_3,a_6 成等比数列，则{ a_n }的前6项和为 （ ）

A. -24 B. -3 C. 3 D. 8

三招破题

特殊化：直接取满足题目条件的极端值试试，通常来说同学们可以记住一个小经验，高考里选填题的等差数列公差无非为： \pm1,\pm2,\pm3 ，这里我们取最极端的1试试。

但是注意，ABCD选项中前6项和有负数，有正数但不大，此时我们确定公差差不多是为负数的，可以先假定公差为-1，

然后根据题目条件， a_1=1 ，那么

a_2=0,a_3=-1,a_4=-2,a_5=-3,a_6=-4

不满足题目条件啊，

所以我们令 d=-2 ，则

a_2=-1,a_3=-3,a_4=-5,a_5=-7,a_6=-9 ，

呀满足题目条件！

所以 S_6=-24 ，故选A

当然正常翻译也是可以做的，不过我个人认为用特殊化细心点直接口算得出结果。

 

 

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