数学三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.12.19

作者：本质教育魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：我们遇到中文的时候，往往需要把它们“翻译”为数学的语言。大家常常听到的“数形结合”实际上就是“翻译”的一种，借助于直角坐标，几何可以“翻译”为代数，代数也可以“翻译”为几何。

特殊化：简单来说，就是用具体的简单数字代替变量（更进一步，研究题目前提/该条件的必要条件）。我们一般从最特殊、最极端的例子开始。常用于将抽象难以理解的题目特殊化为具体的例子来帮助我们真正理解题目，理解每一个已知数、条件的作用。我们有时需要借助特殊化的结论，有时则可以利用其方法。

盯住目标：即根据题目，试着联想相关的定理、定义、方法，并运用之，试着把已知，条件（前提）和目标联系起来，不断地通过置换目标来改造题目。任何一道题目都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建桥梁，问问自己，我们还有什么已知但没有使用吗？

三招的概念虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学

2018.12.19更新

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

2017全国Ⅱ卷

试卷第6题

安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种

三招破题

一个排列组合的题目，我们关键就是把文字翻译成数学语言，从而列式计算。

翻译：4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么即3名志愿者中有1名要做两项工作，那么就相当于最简单的4个蛋糕给3个人吃，显然捆绑住4个蛋糕中的两个即可。

则我们分步，第一步，捆绑， $C_4^2$ .

第二步，分配，显然是有顺序的， $A_3^3$ .

根据分步计数原理，则不同的安排方式有： $C_4^2\cdot A_3^3=6\times6=36$ .

故选D答案。

试卷第9题

若双曲线C： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的一条渐近线被圆 $（x-2)^2+y^2=4$ 所截得的弦长为2，则C的离心率为（）

A. 2 B. $\sqrt{3}$ C. $\sqrt{2}$ D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

三招破题

翻译：渐近线被圆截得弦长为3，翻译成图形，是不是立马想到垂径定理，则我们能把圆心到渐近线距离求出来，距离为 $\sqrt{2^2-1}=\sqrt{3}$ ，而距离又可以用字母表示：

$d=\frac{2b+0\times a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{2}{\sqrt{1+\frac{a^2}{b^2}}}$

则 $\frac{a^2}{b^2}=\frac{1}{3}$ ，

这时候回来看目标，离心率，立马联想公式： $e=\frac{c}{a}=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$

所以我们的 $e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+3}=2$ ，

故选A答案。

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