数学三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.8.17

作者：本质教育魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦！！！

每周一、三、五更新新篇，将会从18年高考开始，致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式，提供思维能力，打破固有的刷题和死记硬背模式，让学生冲刺高考数学的140+。

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数学三招：翻译、特殊化、盯住目标

翻译：文字、数学语言、图形，将题目中出现的这三者进行合理的相互间转化。

特殊化：根据题目或者选项的限制条件，取一些特殊值或特殊的式子，寻找特殊规律，再推及一般规律，在高难度的题中可以用特殊化进行猜想。

盯住目标：紧盯目标，联想相关的定理、性质、公式，与题目已知联系起来，进行解题，在难题中有时候也可以用盯住目标联想公式进行合理猜想。

三招虽然简单易懂，但是如果要熟练运用，难度还是很大的，所以，也就有了我们本质教育高中数学。

2018.8.17更新

（过于简单的题目不再赘述，这里我们只选取稍微凸显思考的题）

2018年全国Ⅰ卷理科数学

试卷第11题

已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1$ ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若 $\triangle$ OMN为直角三角形，则∣MN∣=（）

A. $\frac{3}{2}$ B. 3 C. $2\sqrt{3}$ D. 4

三招破题

盯住目标：我们求线段MN长度，则我们的目标z变成了要把图形翻译出来，然后找到它们之间关系进行求解。

翻译：

接下来我们则结合图形和双曲线性质进行进一步翻译，

F(2,0)，C的渐近线方程： $y=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}x=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x$ ，则 $\angle NOF=\angle MOF=30°$
所以 $\angle NOM=60°$ ，题目中只说了三角形MON为直角三角形，并未告诉哪个角为直角，我们画的不尽准确，目前只能得到MON不是直角，那么此时我们题目中的限制条件已然全部满足，那么剩下两个角谁是90°算的结果肯定是一样的（从逻辑上讲一定成立，因为没有其他更多的限制条件了），则我们这里为了方便直接根据画的图，令OMN为直角。