数学三招,招招破高考(每周一、三、五更新新篇)18.8.29

作者:本质教育 魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦!!!

每周一、三、五更新新篇,将会从18年高考开始,致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式,提供思维能力,打破固有的刷题和死记硬背模式,让学生冲刺高考数学的140+。

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数学三招:翻译、特殊化、盯住目标

翻译:文字、数学语言、图形,将题目中出现的这三者进行合理的相互间转化。

特殊化:根据题目或者选项的限制条件,取一些特殊值或特殊的式子,寻找特殊规律,再推及一般规律,在高难度的题中可以用特殊化进行猜想。

盯住目标:紧盯目标,联想相关的定理、性质、公式,与题目已知联系起来,进行解题,在难题中有时候也可以用盯住目标联想公式进行合理猜想。

三招虽然简单易懂,但是如果要熟练运用,难度还是很大的,所以,也就有了我们本质教育高中数学。

2018.8.29更新

(过于简单的题目不再赘述,这里我们只选取稍微凸显思考的题)

2018年全国Ⅰ卷理科数学(大题部分

试卷第20题

某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件产品作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的概率都为P( 0<P<1),且各件产品是否为不合格品相互独立。

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fP),求fP)的最大值点 P_{0}

(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为P的值,已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。

(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX:

(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

每次考试遇到这种大段文字的概率题是不是头大

没关系!!!接下来我们用三招剔除套路去解题

以后妈妈再也不会担心我的概率题

三招破题

(1)盯住目标:求P_{0},那么我们看P_{0}是什么,从什么地方来,它是f(P)这个函数的最大值点,而f(P)又是这个事件——20件产品中恰有2件不合格品——从而我们发现关键就是将函数求出来。

怎么求?

根据我们学过的排列组合的相关定理和公示,20件中有2件不合格,则是一个无顺序排列,

则f(P)= C_{2}^{20}P^{2}(1-P)^{18} ,其中P是自变量,

那么接下来求最大值点即令导函数等于0,求出驻点即可。

令f`(P)=0,得P=0.1,经验证得P=0.1时,f(P)取最大值,

所以P_{0}=0.1。

是不是非常简单,全国卷不过如此

(2)i. 盯住目标:求EX,首先明确EX是数学期望,那我们联想学过的公式,求数学期望,要看它满足什么分布,那这个题X是费用,且不对剩下180箱做检验,显然满足二项分布。

则EX=np+ 20\times2 = 25\times180\times\frac{1}{10}+40 =490

ii. 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,highlight这句话,直接就秒秒钟写完了,

检验费用是多少—— 200\times2=400

赔偿费用是多少—— EX=490

所以该不该做检验,一目了然,这个题符合当下金钱决定的潮流

(记住了公式和定义,你就能解题了)

(一步步盯住目标,细心计算,便能准确无误拿下这12分)

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