数学三招,招招破高考(每周一、三、五更新新篇)18.9.03

作者:本质教育 魏旭东

本质教育高考数学破题解析开课啦!!!

每周一、三、五更新新篇,将会从18年高考开始,致力于用三招将高考数学中具有代表性的题逐个击破。

本质教育高中数学致力于培养学生的思维方式,提供思维能力,打破固有的刷题和死记硬背模式,让学生冲刺高考数学的140+。

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数学三招:翻译、特殊化、盯住目标

翻译:文字、数学语言、图形,将题目中出现的这三者进行合理的相互间转化。

特殊化:根据题目或者选项的限制条件,取一些特殊值或特殊的式子,寻找特殊规律,再推及一般规律,在高难度的题中可以用特殊化进行猜想。

盯住目标:紧盯目标,联想相关的定理、性质、公式,与题目已知联系起来,进行解题,在难题中有时候也可以用盯住目标联想公式进行合理猜想。

三招虽然简单易懂,但是如果要熟练运用,难度还是很大的,所以,也就有了我们本质教育高中数学。

2018.9.03更新

(过于简单的题目不再赘述,这里我们只选取稍微凸显思考的题)

2018年全国Ⅰ卷理科数学(选做题部分

试卷第22题

在直角坐标系xOy中,曲线C₁的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C₂的极坐标方程为 p^{2}+2pcos\theta-3=0

(1)求 C_{2}的直角坐标方程:
(2)若 C_{1}与C_{2} 有且仅有三个公共点,求 C_{1} 的方程.

(笔者看到这个题真的觉得太简单了,完完全全不需要背题型)

三招破题

(1)盯住目标:求C_{2}的直角坐标方程,相当于把这个参数方程翻译成直角坐标方程,根据定义和公式即可

翻译:根据 p^{2}=x^{2}+y^{2} 以及 x=pcos\theta,y=psin\theta 可得:

曲线C_{2}的直角坐标方程为: x^{2}+y^{2}+2x-3=0

(2)盯住目标:求C_{1}的方程,我们的资源是题干以及C_{1}与C_{2} 有且仅有三个公共点

翻译C_{2}是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆,C₁的方程为y=k∣x∣+2,是关于y轴对称的两条直线拼接,则画出图形发现,只有k<0且y=kx+2(x>0)与C_{2}相切时,C_{1}与C_{2} 有且仅有三个公共点

则 d=\frac{\left| 2-k \right|}{\sqrt{1+x^{2}}} =2,因为k<0,所以k= -\frac{4}{3}
则 C_{1}:y=-\frac{4}{3}\left| x \right|+2


试卷第23题

已知f(x)=∣x+1∣-∣ax-1∣.
(1) 当a=1时, 求不等式f(x)>1的解集;
(2) 当x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.

三招破题

(1)盯住目标:简化目标:解 f(x)=\left| x+1 \right|-\left| x-1 \right| >1,则我们打开绝对值求解即可

当x>1时,f(x)=2>1恒成立

当-1\leq x\leq 1时,f(x)=2x>1,解得\frac{1}{2}<x\leq 1

当x<-1时,f(x)=-2<1恒成立
综上所述,f(x)>1的解集为{x|x> \frac{1}{2}  }

(2)盯住目标:求a取值,而a又是什么,是函数方程里的参数,则我们只需要把前面那句话翻译即可

翻译:“x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立”= x+1-|ax-1|>x = |ax-1|<1

即-1<ax-1<1,所以0<ax<2,因为x∈(0,1),所以 a>0且a<\frac{2}{x}
所以a的取值范围为0<a≤2

(太简单了吧!!!!盯住目标+翻译)

至此,2018全国Ⅰ卷全部拿下!!!!!!

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发布于 2018-10-14