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高中数学基础课程:坐标平面上的直线

高中数学基础课程:坐标平面上的直线

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从本章开始,我们进入解析几何的学习。解析几何是几何和代数的桥梁,借助坐标系,我们把几何(例如本章的直线)“翻译”为代数(例如直线就翻译为二元一次方程ax+by+c=0(a^2+b^2≠0),)也可以把代数”翻译”为几何,这样的翻译之后我们就可以利用第三招联想更多的定理来帮助我们解决问题。例如利用几何中的公理“两点之间线段最短以及其衍生定理三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边”来帮助我们解决代数中的最值问题。很多教材里面提到的“数形结合”就是我们第一招翻译的一种特殊运用。

学习解析几何,别忘记我们还有一个”翻译”几何的手段,那就是向量(第7章),本章以第7章平面向量为基础,引入了直线方程的点方向式,点法向式。接着,我们引入了倾斜角和斜率的概念并引入直线方程的其他几种形式:点斜式,斜截式,两点式,截距式,和一般式。接下来我们学习了两条直线在平面内的位置关系,即相交,平行与重叠的两种判定定理,更具体的,我们研究了两条直线的夹角以及其计算的两种定理(cosα与tanα)。最后我们学习了点到直线的距离的公式以及二元一次不等式组和线性规划问题。对于线性规划问题,我们利用了2012年河南省8校联考的一题作为例子,引入了线性规划的相关概念,并给出了线性规划问题的一般解决方法 – 找切点。同学们应该十分熟悉这一个求最值的方法。

12.1.1 直线的倾斜角和斜率

12.1.2 直线的倾斜角和斜率 例1 (2012全国)

12.1.3 直线的倾斜角和斜率 例2 (2013全国)

12.1.4 直线的倾斜角和斜率 例3 (2012上海)

12.1.5 直线的倾斜角和斜率 例4 (2002对外)


李泽宇

顶级投行交易员

课程特点

1、做题不错原则

2、解题三大思维

3、翻译,特殊化,以及盯住目标

老师告诉你能学到什么?

我们会通过实际的例子(高考难度+竞赛难度)

向你引入本质教育的解题三大思维-翻译,特殊化,以及盯住目标。

掌握这三招,可以帮助你解决任何高考难度的题目,

乃至70%左右的竞赛难度的题目。这三招是数学哲学的一部分,

旨在告诉大家如何思考去解决那些你从未见过的问题!

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