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高中数学 - 第十五章:排列组合和二项式定理

高中数学 - 第十五章:排列组合和二项式定理

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第15章 排列组合与二项式定理

本章的核心是计数法(counting method),也是下一章概率论初步的基础。很多同学在这一章中经常做错题目。这其实不完全怪同学们,绝大多数的教材在描述加法原理和乘法原理的时候是有问题的。

本章,我们从加法原理的严格数学定义入手,强调了加法原理和乘法原理的核心在于分类,而分类的时候要保证1)无遗漏(no missing) 2)无重叠(no overlapping),这是使用乘法原理和加法原理的前提条件。这一点很多教科书确实是有问题的,这直接导致了很多同学按照教科书的描述,没有满足这两个条件的情况下使用了加法原理或者乘法原理,最终大量做错题目。

本章我们用了大量的篇幅把加法原理和乘法原理的这两个使用条件讲解清楚,以此为基础讲解了排列和组合,并通过大量的例子(包括竞赛题)介绍了我们的3招在这一章的运用,从今以后,同学们不应该再有做错的排列组合题目!

本章的第二部分介绍了重要的二项式定理以及其性质。对于竞赛的同学,我们也通过一个例子(例4)介绍了“从简单入手”“化简”的更深层次的数学哲学上的理解。

15.1.1 加法原理和乘法原理

15.1.2 加法原理和乘法原理 例1

15.1.3 加法原理和乘法原理 例2

15.1.4 加法原理和乘法原理 例3

15.1.5 加法原理和乘法原理 例4

15.1.6 加法原理和乘法原理 例5

15.1.7 加法原理和乘法原理 例6

15.1.8 加法原理和乘法原理 例7

15.1.9 加法原理和乘法原理 例8(竞赛难度)

李泽宇

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课程特点

1、做题不错原则

2、解题三大思维

3、翻译,特殊化,以及盯住目标

老师告诉你能学到什么?

我们会通过实际的例子(高考难度+竞赛难度)

向你引入本质教育的解题三大思维-翻译,特殊化,以及盯住目标。

掌握这三招,可以帮助你解决任何高考难度的题目,

乃至70%左右的竞赛难度的题目。这三招是数学哲学的一部分,

旨在告诉大家如何思考去解决那些你从未见过的问题!

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