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高中数学 - 第十四章:坐标变换,参数方程和极坐标方程

高中数学 - 第十四章:坐标变换,参数方程和极坐标方程

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第14章 坐标变换,参数方程和极坐标系

本章是解析几何的最后一章。我们先研究了坐标平移和旋转,学习了移轴公式和转轴公式,这样,对于所有的二元二次方程所对应的曲线我们都可以加以处理了。

本章的关键是参数方程和极坐标方程,从参数方程和极坐标的概念出发,我们研究了直线的参数方程,圆锥曲线的参数方程和圆锥曲线的极坐标方程。这样,我们“翻译”的手段大大增加了,问题也来了,我们往往可以利用直线、圆锥曲线的标准方程去翻译,也可以利用参数方程翻译,还可以利用极坐标方程去翻译,如何选取呢?对于简单的题目,每一种翻译都可以解决,而对于较难的题目,有些翻译的计算就非常的庞杂,人工特别是在考试有时间限制的情况下无法处理,怎么办?这就是第一招“翻译”的高级的运用:任何一道题目的求解都是把前提(已知,条件)和目标结合起来的过程,目标至关重要。因此,我们的翻译方法应该尽可能和目标契合。例如14.3的例4,用椭圆的参数方程翻译求解计算麻烦而直接用目标中的线段长作为参数要方便得多,14.3的例6(竞赛难度)只有用目标中的线段长为参数或者利用直线的参数方程去翻译才能够求解,而14.5中的例4我们用极坐标去翻译就非常方便。这些题目都是我精挑细选的,让同学问好好体悟第一招的较高级的运用(为什么我们要选用这种翻译方法?),同学们一定要自己先做再来看视频,如有需要,建议同学们多看几遍。

和12,13章一样,“翻译”+“盯住目标”是解决解析几何问题的关键。我想学好这3章的同学在高中阶段不应该再有解析几何的题目能够难倒你了吧。

14.1.1 坐标轴的平移

14.1.2 坐标轴的平移 例1

14.1.3 坐标轴的平移 例2

14.1.4 坐标轴的平移 例3

14.1.5 坐标轴的平移 例4 (竞赛难度)

李泽宇

顶级投行交易员

课程特点

1、做题不错原则

2、解题三大思维

3、翻译,特殊化,以及盯住目标

老师告诉你能学到什么?

我们会通过实际的例子(高考难度+竞赛难度)

向你引入本质教育的解题三大思维-翻译,特殊化,以及盯住目标。

掌握这三招,可以帮助你解决任何高考难度的题目,

乃至70%左右的竞赛难度的题目。这三招是数学哲学的一部分,

旨在告诉大家如何思考去解决那些你从未见过的问题!

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