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高中数学 - 第十一章:数列,数学归纳法与数列的极限

高中数学 - 第十一章:数列,数学归纳法与数列的极限

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本章是高考和竞赛当中的重点和难点章节。我们首先引入了数列,通项公式和数列前n项和的概念,接下来我们学习了两种特殊的数列,等差数列和等比数列,同学们除了应该记住他们相应的通项公式和前n项和公式,也应该对得出这些公式的方法熟悉。更一般的,对于竞赛的同学我们引入了递推数列的概念,并学习了特征根定理和不动点定理这两个求线性/分式递推数列的一般方法。一样的,竞赛的同学除了对这两个定理的结论熟悉,也应该对其方法(转化为等比、等差数列)熟悉。

接下来,我们引入了简单归纳法。简单归纳法是十分重要的逻辑知识。整个科学(物理,化学,生物等)的逻辑基础可以说就是简单归纳法和因果关系。因此,简单归纳法是探索,发现,解决问题的重要思维,也是我们第二招特殊化的逻辑基础。而数学家们把简单归纳法这种归纳推理转化为演绎推理,于是诞生了十分重要的数学归纳法。结合第二招-特殊化,我们通过6个例题由浅入深的介绍了如何利用第二招,第三招,结合数学归纳法解决数学问题。其中除了竞赛题也包括了2015年湖北省高考理科数学压轴题,这题算得上我所见过的最难的高考题了。

最后我们引入了数列极限的概念(严格的ε-N定义)以及运算法则并学习了无穷等比数列各项和公式。极限是十分重要的概念,数列的极限是后面函数的极限的基础,也是函数的连续性,导数和积分的基础。同样的,我们介绍了如何利用我们的数学三招解决与之相关的高考,竞赛题。

11.1.1 数列

11.1.2 数列 例1

11.1.3 数列 例2


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课程特点

1、做题不错原则

2、解题三大思维

3、翻译,特殊化,以及盯住目标

老师告诉你能学到什么?

我们会通过实际的例子(高考难度+竞赛难度)

向你引入本质教育的解题三大思维-翻译,特殊化,以及盯住目标。

掌握这三招,可以帮助你解决任何高考难度的题目,

乃至70%左右的竞赛难度的题目。这三招是数学哲学的一部分,

旨在告诉大家如何思考去解决那些你从未见过的问题!

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